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授業概要
皆さんのスマホはディジタル機器で、中身がコンピュータであることはすでに知っていると思います。これに対して、人間を含む生物はすべてアナログの物理世界に住んでいます。スマホで電話する場合を考えればわかるように、このアナログとディジタルの世界を結びつけ、さらにディジタル世界で様々な処理が行われています。これがこの講義で扱うディジタル信号処理で、最も基礎となるところを学びます。工学の本質は、本来むずかしい数学を、物作りのために簡単に使えるようにすることです。最初は取付きにくいかもしれませんが、高校までの数学を使って、様々な信号処理ができることがわかってくると思います。これこそ、この講義の醍醐味です。その理解を進めるためにも、宿題を提出してもらいます。さらに身に付けるためには、MATLABやOctaveを用いた信号処理プログラミングを自ら行うことを強く勧めます。
授業計画?内容
- 導入：ディジタル信号処理入門
ここでは、授業紹介を行います。ディジタル信号処理とは何か、どのようなものに使われているか、講義終了までに何を学ぶかを紹介します。
- 信号の表現法と処理
アナログとディジタルの世界をつなぐ技術を学びます。具体的には、アナログ（連続で無限の）信号を、ディジタル（離散的で有限の）信号に変換するための、「信号のサンプリング」や、「量子化」と呼ばれる手法を学びます。
- 信号処理システム
ディジタル信号処理の中で、もっとも基本となる「フィルタ」あるいは「線形時不変システム」というものを学びます。（たとえば、身近なサングラスは、光の信号に対する線形時不変システムです。明るさによって濃さが変化するものは時変システムですが。）ここでは、もっとも基本的な信号の種類や、システムの応答を計算するための「たたみ込み」という処理の方法を学びます。
- ハードウェア実現とフィードバックシステム
前回でならった内容を、あえてハードウェアで実現するための考え方を学び、逆にソフトウェアでの実現の見通しを良くします。この考え方を使うと、信号処理システムで重要な役割をはたしている「フィードバックシステム」の考えがすんなりと頭に入ります。
- z変換
名前は難しそうですが、実は、信号処理の計算をとても簡単にしてくれる有効な手段です。ディジタル信号処理のもっとも中心的な話題で、z変換を知れば、鬼に金棒。これを使うと、次からの講義の難しそうなことが簡単にできるようになります。
- システムの伝達関数
z変換の応用の１つが「伝達関数」と呼ばれる、システムの特性を記述する方法です。
- システムの周波数特性
サングラスの例で行けば、茶色とグレーでは、赤?青?緑の光の通る割合が異なる「フィルタ」です。光にも周波数がありますので、どの周波数の成分をどれくらい情報を通すかという情報が、周波数特性となります。z変換の世界と周波数の世界を結びつけてくれます。
- 信号の周波数解析
7.では、信号処理をする方の特性を調べましたが、ここでは、実際に外から入力する信号の周波数分布を分析する手法である「フーリエ級数展開」を学びます。
- 信号のフーリエ解析
8.を発展させて、「フーリエ変換」を学びます。これも名前は難しいですが、順番に学ぶと、おぼろげながらも、全容がわかりかけてくると思います。
- 離散時間フーリエ変換
これが、ディジタル信号処理のもう１つの金棒です。また、ここでは、アナログとディジタルを結びつけるために重要な「サンプリング定理」を学びます。
- 高速フーリエ変換
離散時間フーリエ変換を少ない計算量で実行できる手法です。この発明があったからこそ、現在のディジタルワールドが広がっていると思っても間違いありません。
- 窓関数による信号の切り出し
たとえば、外界の世界では、音は途切れることなく、ずっと鳴っています。しかし、計算機のメモリーは有限です。そこで、音の一部分だけ「切り出し」してくる必要が出てきます。この「切り出し」をいいかげにやると、思っていたこととは違う結果がでてきてしまいます。 これを上手に行う手法を学びます。
- ディジタルフィルタ
ディジタル信号処理は、ディジタルフィルタを設計するために存在していると言っても過言ではありません。世の中には何十億というディジタルフィルタが存在するでしょう。しかし、実は、きわめて少ない高々＋種類程度のルールを元に作られています。例題を通して、ディジタルフィルタの設計の第一歩を歩んでみます。
- 応用例： 音声信号処理
応用としての画像処理は、別の講義にありますので、音声についての信号処理について学びます。これを学ぶと、皆さんの携帯電話がどのように動いているかがわかります。単なる糸電話のディジタル無線版ではなく、人間の発声の仕組みまでが、ディジタルの世界で巧妙に使われていることが謎解かれます。
- 担当教員：入野 俊夫
- 開講時期：３セメスタ